Hier ist tschechischer Elektrotechniker. Für mich wäre die einfachste Lösung, einen 1 MΩ Widerstand an Kontakte einer der Fassungen zu anschließen. Viele Glühbirne haben aus diesen Grund einen schon eingebaut (normalerweise parallel zur LED-Kette). Bei eingeschaltene Glühbirne wird er nur 0.05 W konsumieren und der niedrige Parasitkapazitätstrom wird dadurch statt LEDs gelitten, denn die Spannung im Fassung wird von ihm runtergebracht. Der Strom von kapazitätiver Kopplung ist wegen hohe Impedanz nur ein paar μA, die Spannung ist aber bis zu Netzspannung ~230 V. Das genügt, die LEDs sichtbar leuchten. Nach Ohmschen Gesetz wird mit einem 1 MΩ Widerstand die Spannung zu ein paar Volts runtergebracht, was genügt nicht, die LED-Kette (typisch mehr als 30x LED-PN-Übergang von ca. 3 V, also 100+ V).

Die andere, mehr komplizierte Lösung wäre ein Umschalter, der solchen Widerstand nur bei ausgeschaltenen Licht zur Fassung parallel anschließt, siehe Bild. Das funktioniert aber nur mit einem einzigen Schalter und ich schätze, es ist das nicht wert.

...Grau, denn du Tag- oder Nachtmodus verwenden kannst.

Im Bild siehst du auch die Schaltung, die sich am wahrscheinlichsten in der Glühbirne befindet. Als Elektrotechniker würdest du sehen, warum der Strom aus einer Hochimpedanz-Netzspannungsquelle (wie Kopplung im Schalter oder bei beieinendergelegte Drahte durch Parasitkapazität) durch den LEDs gelitten sein muss, wenn es keine andere Strecke gibt.

Wird das Energie sparen? Kurz gesagt: Wahrscheinlich.
Werden die Glühbirnen mehr als erwartet funktionieren? Definitiv.