Zusätzlich zu den anderen Kommentaren: Geld nicht ausgeben. Der Arbeitgeber kann und darf es zurückfordern. Um späteren Ärger zu vermeiden, würde ich ihn an deiner Stelle einmal schriftlich darauf hinweisen, in einer Form, die du später beweisen kannst. In der Nachricht um eine abschließende Abrechnung bitten, da du vermutest, dir aber nicht sicher bist, ob hier ein Fehler unterlaufen ist. Kann ja sein, dass das Geld dir zusteht wegen einer Korrektur aus einem Vormonat. Ich würde also nicht einfach zurücküberweisen sondern den alten Arbeitgeber nachweisen lassen, dass du zu viel erhalten hast.

Hast du eine Kündigungsbestätigung erhalten? Da steht zu wann.

Wann hast du die Kündigung denn geschickt? Normal zum 1. oder 15. des Monats. Hast du eine Abrechnung bekommen?

In der lohnabrechnung steht das Austrittsdatum, dann weißt du schonmal bis wann du arbeitest. Dann gibts Firmen die rückwirkend Gehalt zahlen, also Ende Juni erst das Geld vom Mai. Also auch den Zeitraum nochmal checken.

Ich würde einfach bei der verantwortlichen Stelle anrufen und nachfragen.